Constitutive Relation(E-B Model)

2018年3月19日 杂谈 0条评论 阅读次数 387

Duncan-Chang Model:

\sigma_1-\sigma_3=\dfrac{\varepsilon_a}{a+b\varepsilon_a}

在常规三轴压缩试验中:d\sigma_2=d\sigma_3=0

所以有切线模量(E_t):

E_t=\dfrac{d(\sigma_1-\sigma_3)}{d\varepsilon_1}=\dfrac{a^2}{(a+b\varepsilon_1)^2}

当试验初始阶段,即\varepsilon_1=0时,有初始变形模量([E_i):

E_i=\dfrac{1}{a}

\varepsilon_1\rightarrow\infty

(\sigma_1-\sigma_3)_{ult}=\dfrac{1}{b}

事实上,试验中\varepsilon_1不可能无穷大,定义破坏比([R_f)

R_f=\dfrac{(\sigma_1-\sigma_3)_f}{(\sigma_1-\sigma_3)_{ult}}

所以,

b=\dfrac{R_f}{(\sigma_1-\sigma_3)_f}

E_t=E_i\lbrack1-R_f\dfrac{\sigma_1-\sigma_3}{(\sigma_1-\sigma_3)_f}\rbrack^2

E_t=E_i\lbrack1-R_f\dfrac{(\sigma_1-\sigma_3)(1-\sin\phi)}{2c\cos\phi+2\sigma_3\sin\phi}\rbrack^2

如果,依据试验结果绘\log(E_i/p_a)\log(\sigma_3/p_a)关系图,会发现二者关系近似直线关系。所以,可以得到(其中p_a=101.4kPa)

E_i=Kp_a(\dfrac{\sigma_3}{p_a})^n

E-B

引入体变模量B代替切线泊松比\nu_t,即

B=\dfrac{E_t}{3(1-2\nu_t)}

通过三轴试验确定参数B,即

B=\dfrac{(\sigma_1-\sigma_3)_{70\%}}{3(\varepsilon_v)_{70\%}}

此时,

E_i=K_bp_a(\dfrac{\sigma_3}{p_a})^m

综上,E-B模型,需要c,\phi,R_f,k,n,K_b,m共7个参数。